猫灯客作品 假千金对照组？我选择上交国家！全文阅读简介:假千金对照组？我选择上交国家！最新章节 第40章 竞赛集训第一课，再次降维打击(第2页/共3页)
假千金对照组？我选择上交国家！ 第40章 竞赛集训第一课，再次降维打击(第2页/共3页)
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他转身在黑板上写下第二道题。
“下一题:证明存在无穷多个形如4k+1的质数。”
教室里安静下来。
陆安安盯着题目,脑海中一片空白。
【这道题……】
【我没见过。】
她侧头看向陆昭昭。
陆昭昭已经在草稿纸上写下第一行。
十五分钟后。
阎正放下粉笔。
“这道题有一定难度,你们能做到哪一步,就做到哪一步。”
教室里只有沙沙的写字声。
又过了十分钟。
阎正看向全班。
“谁有思路?”
阎正直接看向最后一排。
“陆昭昭?”
陆昭昭放下笔。
“我写了一个证明,但用到了一个结论,不确定是否超出竞赛范围。”
阎正点点头。
“你先讲讲思路。”
陆昭昭走到讲台前,拿起粉笔。
“我用反证法。假设形如4k+1的质数只有有限个,设为p₁,p₂,…,pₙ。”
她的字迹工整。
“构造数N=(2p₁p₂…pₙ)²+1”
“注意到N≡1(mod 4),所以N是4k+1型的。”
她继续写道:
“N＞1,必有质因子。设q是N的任一质因子。”
“如果q=2,则2|(2p₁p₂…pₙ)²+1,但(2p₁p₂…pₙ)²是偶数,加1是奇数,矛盾。”
“所以q是奇质数。”
“如果q是4k+3型的,那么N的所有质因子都是4k+3型,则N也是4k+3型,与N≡1(mod 4)矛盾。”
“所以q必是4k+1型的质数。”
她停顿了一下。
“但q不在{p₁,p₂,…,pₙ}中,因为N除以任何pᵢ都余1。”
“这与假设矛盾。所以形如4k+1的质数有无穷多个。”
陆昭昭放下粉笔。
“但这个证明用到了'4k+3型质数的乘积还是4k+3型'这个性质,需要单独证明。”
阎正点点头。
“这个证明思路是对的。你提到的那个性质确实需要证明,不过很简单:(4a+3)(4b+3)=16ab+12a+12b+9=4(4ab+3a+3b+2)+1,所以两个4k+3型数的乘积是4k+1型。这说明如果N的所有质因子都是4k+3型,N就不可能是4k+1型。”
他转身面向全班。
“陆昭昭的证明用到了数论中的构造法和反证法,思路很清晰。这类证明在竞赛中经常出现,大家要好好体会。”
阎正看了一眼时间。
“今天的课就到这里。”
他扫视全班。
“回去后好好复习今天讲的内容,特别是同余的性质和因式分解的技巧。下周会有测试。”
学生们陆续收拾东西离开。
陆安安走到门口,回头看了一眼。
陆昭昭正在整理书包,表情平静。
【该死……】
【她不仅会做,还能讲得这么清楚。】
陆安安咬了咬嘴唇,快步走出教室。
走廊里,几个竞赛组的男生聚在一起。
“陆昭昭也太厉害了吧,一道题能想出三种方法。”
“是啊,而且每种方法都讲得特别清楚,我全听懂了。”
“不过她平时看起来挺冷淡的,不太好接近。”
陆安安路过时,听到这些话,脸色更加难看。
她加快脚步,走向教学楼。
拐角处,沈逸正倚在墙边等她。
“安安。”
他走上前。
“怎么样?第一天集训还习惯吗?”
陆安安勉强笑了笑。“还好。”
沈逸看出她情绪不对。
“怎么了?是不是有人欺负你?”
陆安安摇摇头。“没有,只是……”
她顿了顿。
“姐姐她在竞赛组表现得很好,大家都很佩服她。”
沈逸皱眉。
“陆昭昭?她能有多好?”
陆安安低下头。
“她用了三种方法解同一道题,每种方法都很完整,讲得也很清楚。阎老师一直在夸她。”
沈逸愣住。
“什么?”
陆安安抬起头,眼中带着委屈。
“沈逸哥哥,我觉得自己好没用。”
“我明明那么努力,可还是比不上她。”
她停顿了一下,脸色为难的说：
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