妄想序列 章节目录 25.冯诺依曼(第1页/共2页)


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    1.可测基数

    概念：集合S上的一个二值测度μ是指一个定义在S的幂集P(S)上的函数，对于每一x∈P(S)，μ(x)=0或μ(x)= 1，并且使得，给定S的两两不相交的子集的任何有穷或可数的集合Σ，如果Σ的每一元素(在μ下)的值为0，则μ(UΣ)=0。测度μ称为非不足道，如果U(S)=1，并且对于S的每一有穷子集x，μ(x)=0。集合S称为是可测的，如果存在S上的一非不足道的测度。一个集合S是不是可测的只依赖于它的基数。可测集合的基数称为可测基数。（内容来源于百科）

    定义：一个基数κ为可测基数，当且仅当κ上存在一个κ-完备的非主超滤。

    2.部分人类数学定义

    1）WF， WF(?)是以空集为起点的Von ?neumann层级宇宙。

    2）WF（At）、WF（A_G）是以各种非良集为起点的Von ?neumann层级宇宙。

    3）At可能是集合，也可能是真类，At是非空集的集合论起始。

    4）V=WF是正则公理，正则公理即“对任意非空集合x，至少有一 y∈x使x∩y为空集。”。

    3.关于L的部分设定。

    1）对于每一个带有参数（ωa，ωb）（这两玩意指的不是阿列夫数，是能任意干爆阿列夫数、甚至是大基数的内模型）的任意阶语句ψ若位于V的外模型内，并且reserving和ωb-preserving，那么存在一个可构造宇宙L，满足ψ。

    2）ZFC+终极V=终极L＞＞ZFC+V=终极L＞＞终极V＞＞V=终极L＞＞终极L＞＞V=L＞＞L＞＞V。（我们可以定义计算器或计数器，亦或是阶层体系之类的来迭代（比如说：定义阶层体系：0&0（0）=V，0&0（0）_0=ZFC+终极V=终极L，……），这里我懒得码字，就此略过。）

    上述里的“ZFC”等等等等，可以替换成ZF、NF、KP、……等等等等各种体系版本的集合论（在妄想序列里，集合论的版本是无止境的，只有更强的集合论，没有最强的集合论，每一个集合论都有属于自己的集合论宇宙、集合论多宇宙、……、集宇宙、集多元、……、真类宇宙、真类多元、……、类宇宙、类多元、……啥啥啥的），亦或者来一个终极缝合怪：ZFC+ZF+NF+KP+NBG+MK+GPK+TG+……+终极V=终极L。

    （这里同样可以定义阶层体系、计算器或计数器之类的（比如：阶层体系：0&0（0）=集合，0&0（0）_0=集合论，……

    0&0（0）=L，0&0（0）_0=ZFC+ZF+NF+KP+……+终极V=终极L，……），我懒得码字，就此略过。）

    4.定义计算器或计数器：φ（0）=最强，φ（1）=更强，……

    5.关于康托尔绝对无限。

    绝对无穷是康托尔的朴素集合论中的东西，在现在常用的集合论(ZFBG/MK等)中不能存在，在某些非标准集合论比如GPK中可以存在，不过称为universal set，大全集。

    6.冯诺依曼宇宙。

    冯·诺伊曼宇宙是对可以用ZFC处理的所有集合进行渐增式定义的真类。它不是集合，但可以看作是“所有集合的集合”。它被称为累积层次，通过如下确定的超限列来定义（构造，或者说断定其存在）：

    V_0＝?。

    V_α＝∪P（V_β），β＜α。（P（x）是x的集合。）

    在为所有顺序数a定义V之后，放置次序如下：

    V＝∪V_α，α∈On。

    冯诺依曼宇宙（V）主要构成：

    1.V_ω＝V_1∪V_2∪V_3∪……V_n∪……＝∪V_k，k＜ω。

    2.V_λ＝

    1）P（V_α），若λ＝α+1。

    2）UV_k，若k是极限序数。

    3.V＝UV_k，k跑遍所有序数。

    ……

    冯诺依曼宇宙（L）的部分定义：

    1.L_0＝?。

    2.L_1 = Def(L_0)= Def（?）=｛?｝

    3.L_n+1 = Def(L_n)

    4.L_ω= L_0∪L_1∪……∪ L_n∪……= U L_k，k＜ω。

    2.L_λ＝

    1）Def（L_α），若λ＝α+1。

    2）UL_k，若k是极限序数。

    3.L＝UL_k，k跑遍所有序数。

    在冯诺依曼宇宙中，“V型冯洛伊曼宇宙”被叫做“V阶层”，“L型冯诺依曼宇宙”被叫做L阶层，由定义可知，L的定义、构造多于V，因此L严格强于V。

    “L”
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