妄想序列 章节目录 23.|2^阿列夫|(第1页/共2页)


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    1.关于人类数学里集合论的一些阐述。

    问：很多人都说阿列夫一是阿列夫零的幂集，或者2的阿列夫零次方（阿列夫零对应ω，而无限盒子就是ω的ω次方了），可是根据战力圈的说法，阿列夫一又是ω无论如何堆叠都无法到达的。这两种说法是否矛盾？而且阿列夫一是全体实数的集合，如何证明ω无论如何堆叠自身都无法抵达它的大小？连续统假设中，2的阿列夫零次方就等于阿列夫一，是否与图中ω的无穷次幂都无法到达阿列夫一相矛盾？

    ω的ω次方肯定不会＜2的ω次方吧？

    答：次方的定义：

    a^b = b 个 a 相乘，

    2的阿列夫0次方就是阿列夫0个2相乘，

    运算中出现极限序数的情况，我们是取其下序数的运算极限的情况，

    2^阿列夫0就是，

    2^1，2^2，2^3，2^4，……这一系列运算结果的极限，也还是阿列夫0，

    之所以如此，是因为次方运算的定义是：

    a^(b+1)=a×(a^b)，

    这样依赖于“前一步”，它是基于乘法次数的延伸，

    但极限序数不存在前一个序数。

    “2^阿列夫0”之所以表示更大基数，是因为这种记法在集合论中也是函数集的记法，a^b是：b到a的函数的集合，

    严格的写应该是｜2^阿列夫0｜=阿列夫1，｜X｜表示集合X的基数，只是一般会省略，

    阿列夫a 是第 1+a 个无穷基数，

    阿列夫0 就是第1+0个无穷基数，阿列夫1就是下一个无穷基数，

    康托认为2^阿列夫0的基数就是阿列夫0之后的下一个无穷基数，也就是阿列夫1，

    ｜2^阿列夫0｜=阿列夫1，

    这句话就是所谓的连续统假设，以前的科普都会默认连续统假设成立。

    ω是你要叠堆的目标时，首先你就不能使用ω本身或者包括ω的总体来叠堆它，

    所以ω+1或阿列夫1用1就超越阿列夫0了这种叠堆是不算数的，

    而被叠堆得到是指，5和4均小于10，但5×4大于10。

    而5×4等于+5重复4次，从a开始的叠堆你可以抽象的理解为以a为起点的类推序列，这个序列的长度为b，然后上界就是类推的结果，

    5，5+5，5+5+5，5+5+5+5，

    5和4均小于10，但这个序列的上界是20。

    2^ω=ω，

    ^2，ω^3，……这个序列的上界，也是你们说的无限盒子。

    问：那如何证明阿列夫一（实数集）无法被ω无限堆叠之后抵达？

    答：实际上，我们称这种无法从下方抵达的序数叫基数，这样阿列夫1才算是本性的超越了无限，基数是一种特殊的序数，比它小的序数都不存在和它之间的双射，所有有限序数和可数无穷序数的集合就是阿列夫1，所有有限序数的集合则是阿列夫0。

    你简单这样理解就好了，

    无限就是真无限，即使ω能够运算得到更大的序数，但打乱顺序还是可以一一对应，比如，0，ω+1，1，ω+2，2，……}，显然的一一对应

    但是，所有可能的无限序数的数量却必然是超越无限的，

    假设所有可能的无限序数的数量还是无限，基数ω，

    那么无限序数的集合本身还是一个序数，它不在其中——除非它包含自己——对于序数这类集合，包含关系意味着小于关系——于是自己小于自己，

    这和绝对无限是不一致的观念是一样的，

    因为所有序数的集合本身也是一个序数，所以自己大于自己，矛盾。因此所有序数的类不能是集合或者不能被谈论。

    如果不承认幂集公理，那么ZFC+所有集合都是可数集+不存在不可数集是一致的。

    也就是说，如果没有幂集公理，阿列夫0之后的每个无穷基数都需要新公理来断言存在。

    全员不可达，极限基数除外。

    定义阶层体系：0&0（0）＝有幂集公理，0&0（0）_0＝没有幂集公理（如果没有幂集公理，那么阿列夫数里每一个阿列夫，都相当于一个需要大基数公理才能断言其存在的“大基数”，人类研究出来的大基数也才二十多个，换算到“没有幂集公理的集合论体系”里也就阿列夫二十几，更不要说阿列夫阿列夫0、阿列夫阿列夫1、…………等等等等之类的了），…………

    定义阶层体系：0&0（0）＝有幂集公理的阿列夫体系（连带着后续的各种大基数、集宇宙、内模型、数学宇宙、类、真类、……等等等等），0&0（0）_0＝没有幂集公理的阿列夫体系（连带着后续的各种大基数、集宇宙、内模型、数学宇宙、类、真类、……等等等等），…………

  
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