妄想序列 章节目录 21.新hydra·续(第1页/共5页)


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    这个hydra，我称它为“二阶段dropping hydra”（可以理解为新hydra的第二阶段，ps：这个第二阶段不等于上面定义的那个计算器里的φ（2）！它仍然属于φ（1）的范围！）。所谓dropping，指的是“对于一个括号表达式，向外找最近的包裹它的小于它的括号表达式”这样一个过程。从黑色顶点开始，经过2个这样的dropping过程，这就是二阶段dropping hydra。

    第一阶段，仅仅是“找到最近白色祖先”，这一阶段没有添层规则参与。

    第二阶段，就要用到添层规则了。

    既然有“二阶段dropping hydra”，那么“一阶段dropping hydra”又是什么呢？

    在一阶段dropping hydra中，除了根顶点以外，有0型顶点、1型顶点。0型顶点的归约规则跟“二阶段dropping hydra”中白色顶点的归约规则相同；1型顶点的归约规则跟“二阶段dropping hydra”中黑色顶点的归约规则有一点类似的地方。只不过，1型顶点所做的dropping只有1次，而且不用添层规则。

    但是，如果谈论到对应的序数，那么“二阶段dropping hydra”中的黑色顶点之于白色顶点是非常高阶的东西，远高于“一阶段dropping hydra”中的1型顶点之于0型顶点。

    一般而言，在“二阶段dropping hydra”中，黑色顶点第一次dropping后所得的白色顶点，可能对应。

    1、α+1型顶点，其中第二次dropping所找到的顶点是α型顶点，这是第二次dropping没有用到添层规则的情况。

    2、比第二次dropping所找到的顶点高阶得多的顶点，这是第二次dropping用到了添层规则的情况。

    现在考虑一些顶点的“型”：

    ()是0型顶点

    ([])是1型顶点

    ([][])是2型顶点

    ([][][])是3型顶点

    ([()])是ω型顶点

    ([()][])是ω+1型顶点

    ([()][][])是ω+2型顶点

    ([()][()])是ω·2型顶点

    ([()()])是ω^2型顶点

    ([(())])是ω^ω型顶点

    ([((()))])是型顶点

    ([(([]))])是ε_0型顶点

    ([(([]))(([]))])是ω^(ε_0·2)型顶点

    ([(([])(([])))])是ω^ω^(ε_0·2)型顶点

    ([(([])([]))])是ε_1型顶点

    ([(([]()))])是ε_ω型顶点

    ([(([](([]))))])是ε_(ε_0)型顶点

    ([(([](([](([]))))))])是ε_(ε_(ε_0))型顶点

    ([(([]([])))])是φ_2(0)型顶点

    ([(([]([]))([]))])是ε_(φ_2(0)+1)型顶点

    ([(([]([]))([](([]([])))))])是ε_(φ_2(0)·2)型顶点

    ([(([]([]))([]([])))])是φ_2(1)型顶点

    ([(([]([])()))])是φ_2(ω)型顶点

    ([(([]([])([])))])是φ_3(0)型顶点

    ([(([]([]())))])是φ_ω(0)型顶点

    ([(([]([](([])))))])是φ_{ε_0}(0)型顶点

    ([(([]([]([]))))])是Γ_0型顶点

    ([(([]([]([])))([]))])是ε_(Γ_0+1)型顶点

    ([(([]([]([])))([]([]())))])是φ_ω(Γ_0+1)型顶点

    ([(([]([]([])))([]([](([]([]([])))))))])是φ_{Γ_0}(1)型顶点

    ([(([]([]([])))([]([](([]([]([])))))([])))])是φ_{Γ_0+1}(0)型顶点

    ([(([]([]([])))([]([](([]([]([])))))([](([]([]([])))))))])是φ_{Γ_0·2}(0)型顶点

    ([(([]([]([])))([]([]([]))))])是Γ_1型顶点

    ([(([]([]([]))()))])是Γ_ω型顶点


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