妄想序列 章节目录 3.无穷无尽(第1页/共2页)


****3*6*0**小**说**阅**读**网**欢**迎**您****
请用户自行鉴定本站广告的真实性及其合法性，本站对于广告内容不承担任何责任。

    “（接上一章的[1]）。

    ——集宇宙中有一种叫做滤的集合，滤就是日常中那种滤，充当过滤功能的东西，也有地方叫筛子。

    叫滤的集合可以直观理解为一种筛子，过滤网，其中只有“较大”的集合会保留，而不包含那些“较小”的集合。

    被启示者：怎么过滤的？并集还是交集？

    ——称一个集合U是k上的滤，这里U包含首先，空集不属于滤，这个直观的是k的一些子集，滤有三个基本的条件，第二，如果X属于U，而X又是Y的子集，那么Y也属于U

    这个也直观，X算k的较大子集，那以X作为子集的k的子集当然也是，第三，U中任意两个集合的交集还在U中。

    不过这些都是标准配置，看不出啥来。

    有一个叫正规滤的东西才是主题，它是这三点上附加了第四点，是专门用在序数上的滤。

    第四点是说，对任意U中的集合X构成的序列——{Xa：a∈k}——长度有k那么长的序列，这个序列的对角线交集也在U中。

    先解释序列，{Xa：a∈k}，以ω为例，{Xn：n∈ω}就表明一个序列X1，X2，X3，……

    而这里仅仅是将X给排列出来而已。

    {Xa：a∈k}只是要求U中的一些或者说任选集合排成一列，对什么集合看集合的内容排列无关，就好像全班同学排成一列，自己排就可以了不需要按成绩啊还是学号排，排成一列有一个顺序就行，当然你要按也行，任意排成一个序列就可以了，这个序列的对角线交集，其中的元素还是k中的序数。

    假设k是ω，然后我们把ω个自然数子集排成了序列：

    偶数集_0，奇数集_1，平方数集_2，……

    产生的对角线交集则是这样选取元素的，考虑ω的每个元素，1在不在其中，需要看1在不在偶数集_0中。

    2在不在其中，需要看2在不在偶数集_0，奇数集_1中。

    3在不在其中，需要看3在不在偶数集_0，奇数集_1，平方数集_2中。

    跟普通的交集的区别就是，普通交集包含的得是{Xa：a∈k}中所有X都共有的元素。

    而对角线交只需要看前面的集合有就可以了，后面的不需要。

    叫对角线交也是很形象的。

    {Xa：a∈k}中每个X都是一个有长度的集合，这个序列你数着排就是：

    X1={————————}

    X2={————————}

    X3={————————}

    ……

    这样。

    然后，正规滤只是一个操作的基础。

    我们加上k中存在一个正规滤，且k下阿列夫不动点的集合也在U中。该正规滤还有一个条件：如果X∈U，那么H（X)={x∈X：x 是X中的极限点}∈U。

    x是X中的极限点是指，x会是X中无限递增的序数的极限，

    或者准确点说，对于X中每个小于x的序数a，都会存在另一个比x小的序数b大于a。

    比如，ω×ω中的极限点就是：×3这些极限序数。ω^ω中的极限点就是其中的极限序数，而｛阿列夫ω+a：a∈ω×ω｝中的极限点则是阿列夫ω×n那些，序数的极限点就是其中的所有极限序数。

    但序数的集合或基数的集合不一定是序数的情况，极限序数和极限基数孤身一人，就是看其中有没有相对表现的像极限序数的成员。

    现在，已知U中存在k中阿列夫不动点的集合B，那么H（B）就是B中极限点的集合，这个集合其实就是那些第极限序数个不动点，比如第ω个，第ω×n个，这些极限点构成的集合就在U中，然后，既然在U中，记为H1，那么H（H1）就也在U中，这一次其中还剩下什么序数?

    H1中只有ω×n之类的数变成了后继序数的类似物，其极限点就是，这样的极限点，或者说ω^n，再一次筛选，就只剩下这样的极限点。

    这样堆叠太慢了。

    修改条件：

    H（X）=｛x∈X：x是X中第x大的序数｝。

    B是阿列夫不动点的集合，

    则H（B）=｛a∈B：a是B中依序枚举函数的不动点｝。

    因为B是阿列夫不动点的集合，所以B中按序数顺序枚举的函数f（a）就等于第a个阿列夫不动点。

    H（B）中的序数则是在B中在该函数下的不动点。

    若a是第a个阿列夫不动点，我们称作1-阿列夫不动点，

    若a是第a个1-阿列夫不动点，我们就称作2-阿列夫不动点，

    称k为a+1-阿列夫不动点，当且仅当k是第k个a-阿列夫不动点，

    定义记号H0=B

    Ha+1=H（Ha），

    不难看出，x∈Ha意味着x是a
>>>点击查看《妄想序列》最新章节